Đề bài: Cho ABC là một tam giác đều có diện tích bằng 2023. Bên trong tam giác ABC, lấy một điểm I sao cho IB = 2IA đồng thời góc AIB = 120 độ.
Tính diện tích tam giác AIC?
Hướng dẫn cách giải:
Gọi K là điểm đối xứng với A qua I và N là giao điểm của CK với IB, ta có
AK = 2IA = IB.
Sử dụng giả thiết tam giác ABC đều và góc AIB = 120 độ, ta có thể chứng minh các tam giác AIB = AKC = BNC và N, K là các trung điểm của IB và CN.
Do đường trung tuyến chia tam giác thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau nên 7 tam giác: CIA, CIK, BKC, BKN, ANB, ANI và NIK có diện tích bằng nhau và cùng bằng S(ABC)/7 = 289.
Vậy S(AIC) = 289.
Trần Phương
Tính diện tích tam giác AIC?
Hướng dẫn cách giải:
Gọi K là điểm đối xứng với A qua I và N là giao điểm của CK với IB, ta có
AK = 2IA = IB.
Sử dụng giả thiết tam giác ABC đều và góc AIB = 120 độ, ta có thể chứng minh các tam giác AIB = AKC = BNC và N, K là các trung điểm của IB và CN.
Do đường trung tuyến chia tam giác thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau nên 7 tam giác: CIA, CIK, BKC, BKN, ANB, ANI và NIK có diện tích bằng nhau và cùng bằng S(ABC)/7 = 289.
Vậy S(AIC) = 289.
Trần Phương