Đáp án bài toán 'tam giác vàng' mở két

VnExpress

Thành viên mới
Đề bài:

Một két sắt có mật mã gồm 7 chữ số được ẩn giấu trong các đại lượng của "Tam giác vàng ABC". Biết độ dài 3 cạnh của "Tam giác vàng ABC" là 3 số nguyên dương và đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C có bán kính là 3,125.

1. Xác định độ dài 3 cạnh, chu vi và diện tích của "Tam giác vàng ABC".

2. Giả sử mật mã két sắt gồm 7 ô chứa dữ liệu của "Tam giác vàng ABC", mỗi ô chứa đúng 1 chữ số trong đó 3 ô liên tiếp chứa 3 chữ số biểu thị độ dài 3 cạnh, 2 ô liên tiếp chứa 2 chữ số biểu thị chu vi và 2 ô liên tiếp chứa 2 chữ số biểu thị diện tích (các số biểu thị đều đọc từ trái sang phải). Nếu biết kết quả đúng của câu 1 và cứ sau 1 phút nhập được đúng một mật mã hợp lệ gồm 7 chữ số thì sau tối đa bao nhiêu phút két sẽ được mở?

bai-toan-3759-1656730120.png


Hướng dẫn giải:

1. Giả sử tam giác ABC có diện tích S, độ dài 3 cạnh là a, b, c còn p là nửa chu vi và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Ta có S = (abc)/4R = (abc)/12,5 hay

25S = 2abc. Từ đó S là số nguyên chia hết cho 2 còn (abc) chia hết cho 25.

Mặt khác, trong đường tròn đường kính là dây lớn nhất hay

Max{a,b,c} 2R = 6,25 nên khi kết hợp với a, b, c nguyên dương dẫn đến trong ba cạnh a, b, c luôn có 2 cạnh có độ dài bằng 5.

Không mất tính tổng quát giả sử a = b = 5, khi đó 25S = 50c hay S = 2c.

Sử dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác ta có:

16S2 = 16p(pa)(pb)(pc) = 2p(2(pa))(2(pb))(2(pc))

16S2 = (b+c+a)(b+ca)(c+ab)(a+bc) = (10+c)(10c)c2

64c2 = (100c2 )c2 hay 64 =100c2 tức là c = 6.

Vậy tam giác ABC có độ dài ba cạnh (a, b, c) là một hoán vị của (5, 5, 6), có chu vi là 16 và có diện tích là S = 2c = 12.

2. Với quy tắc đọc các chữ số biểu thị theo chiều từ trái sang phải, trong đó chú ý tính thứ tự khi đọc số có 2 chữ số chu vi là 16 và diện tích là 12, từ 7 ô trống của mật mã ta có 3 cách chọn vị trí cho bộ 3 số (5, 5, 6) là độ dài của 3 cạnh, mỗi vị trí có 3 cách hoán vị là (5, 5, 6); (5, 6, 5); (6, 5, 5) và sau đó có 2 cách chọn vị trí các số biểu thị chu vi 12 và diện tích 16.

Do đó, số cách chọn của dãy 7 chữ số biểu thị mật mã từ "Tam giác vàng ABC" là 3x3x2 = 18 (cách). Mỗi một lần giải mã mất 1 phút nên sau tối đa 18 phút thì ổ khóa được mở.

Trần Phương
 

Bình luận bằng Facebook

Similar threads
Thread starter Tiêu đề Diễn đàn Trả lời Date
V Đáp án bài toán diện tích tạo bởi 5 hình tròn Giáo Dục 0
V Đáp án bài toán diện tích trong tam giác đều Giáo Dục 0
V Đáp án bài toán 'Nhất nhất' của học sinh lớp 3 Giáo Dục 0
V Đề và gợi ý đáp án môn Toán tốt nghiệp THPT 2022 Giáo Dục 0
V Đề và gợi ý đáp án môn Văn thi tốt nghiệp THPT Giáo Dục 0
V Đề thi và đáp án vào lớp 6 trường chuyên Trần Đại Nghĩa Giáo Dục 0
V Hà Nội công bố đáp án các môn thi vào lớp 10 Giáo Dục 0
V Gợi ý đáp án môn Toán vào lớp 10 ở Hà Nội Giáo Dục 0
V Gợi ý đáp án tiếng Anh vào lớp 10 tại Hà Nội Giáo Dục 0
V Gợi ý đáp án 24 mã đề tiếng Anh vào lớp 10 tại Hà Nội Giáo Dục 0
V Đáp án ba môn kỳ thi lớp 10 TP HCM Giáo Dục 0
V Phương án tuyển sinh của hai thành viên ĐH Quốc gia HN Giáo Dục 0
V Thí sinh gãy tay được bố trí phòng riêng, viết hộ bài Giáo Dục 0
V Bài toán 'game nhặt thóc' trong kỳ thi IMC 2022 Giáo Dục 0
V Thử trí nhớ về tác giả những bài thơ nổi tiếng Giáo Dục 0
V Bài toán 'tam giác vàng' mở két Giáo Dục 0
V Cách làm bài đọc hiểu 5 câu hỏi tiếng Anh tốt nghiệp THPT Giáo Dục 0
V Bài kiểm tra IQ 60 giây Giáo Dục 0
V Bài toán diện tích tạo bởi 5 hình tròn Giáo Dục 0
V Đề và gợi ý làm bài thi Văn vào lớp 10 Hà Nội Giáo Dục 0
V Bài toán diện tích trong tam giác đều Giáo Dục 0
V Bài kiểm tra IQ 30 giây Giáo Dục 0

Similar threads

Similar threads

Similar threads

Top